안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

우선, 해설을 참고하여 (나)조건을 활용하기 위해 g(t)가 최솟값을 갖는 점을 생각해보겠습니다.

그림과 같이 (f(t)-f(1))/(t-1)이 증가할수록 g(t)가 증가해야 하므로, 점 (1, f(1))에서 접선을 그었을 때의 접점의 x좌표가 g(t)의 최솟값이며, 이때 (나)조건에서 g(t)의 최솟값=(5/2)임을 알 수 있습니다.

접할 때를 계속 생각하면, (f(t)-f(1))/(t-1)=f'(g(t))에서 g(t)=5/2이므로 접점에서의 기울기는 f'(5/2)이며, 이때 접선의 방정식은 y=ax+b이므로 접선의 기울기 a=f'(5/2)임을 알 수 있습니다.


g(t)는 (나)조건에서 g(x)의 최솟값이 5/2이므로 치역은 최솟값 이상이므로 항상 양수입니다. a는 음수나 양수를 판별할 조건이 충분하지 않으므로 어떤 수로 놓고 문제를 풀이하셔도 무방합니다.

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