안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

우선, 일반화한 설명을 다시 한번 살펴보겠습니다.

f(x)를 x=(a+b)/2 에 대해 대칭이동한 식 f(a+b-x)를 생각하면, f(x)와 f(a+b-x)를 각각 a부터 b까지 적분한 값이 같아지게 됩니다.
예를 들어 f(x)를 0부터 10까지 적분한 값과, f(x)를 x=5에 대해 대칭이동한 뒤 0부터 10까지 적분한 값이 같아지게 됩니다.
(f(x)의 0부터 5까지의 적분값 = f(10-x)의 부터 10까지의 적분값)

이제 문제에 주어진 식을 살펴보면, f(1-x)는 f(x)를 x=1/2에 대하여 대칭이동한 식임을 알 수 있습니다. 그러므로 f(x)의 0부터 1까지의 적분값과 f(1-x)의 0부터 1까지의 적분값이 같아지게 되는 것입니다. f(1-x)+f(x)=1의 양 변을 0부터 1까지 정적분하면

(0~1적분){f(1-x)+f(x)} = (0~1적분)1 = 1

이고, (0~1적분)f(1-x) = (0~1적분)f(x)에서

(0~1적분){f(1-x)+f(x)} = 2*(0~1적분){f(x)} = 1

이 되어 f(x)의 0부터 1까지의 정적분 값이 1/2임을 만족합니다.

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