t^3-6t^2+9t-3=0 의 극솟점이 (3,-3)인데
그점에서 그은 접선 개수가 어떻게 3인가요
그리고 191p 날개에 접점의 개수=접선의 개수로 ex07 답을 내는데 왜 삼차함수에선 항상같고 사차함수에선 아닐수있는건가요
번외로 A=나형 B=가형 인가요?
2023.03.31 13:33
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
우선, 다음 댓글에 사차함수에서 접점의 개수가 접선의 개수보다 많은 상황에 대한 예시를 달아드렸습니다. 예시를 보면 바로 이해가 가실 것이니 한번 혼자 생각해 보시고 다음 댓글을 확인해주세요.
t^3-6t^2+9t-3=0에서 집중해서 봐야할 것은, 이 방정식을 만족하는 t의 값의 개수입니다. 190p에 쓰여진 해설을 다시 한번 천천히 읽어보시면, 삼차함수 그래프 위의 x=t에서의 접선의 방정식을 구한 뒤 (3, -3)을 대입하여 만족하는 t의 값을 찾는 과정입니다. 이때
t^3-6t^2+9t-3=0를 만족하는 t의 값이 3개 ⇒ 접점 3개 ⇒ 접선 3개
이므로 접선의 개수가 3개가 나옵니다.
우선, 다음 댓글에 사차함수에서 접점의 개수가 접선의 개수보다 많은 상황에 대한 예시를 달아드렸습니다. 예시를 보면 바로 이해가 가실 것이니 한번 혼자 생각해 보시고 다음 댓글을 확인해주세요.
t^3-6t^2+9t-3=0에서 집중해서 봐야할 것은, 이 방정식을 만족하는 t의 값의 개수입니다. 190p에 쓰여진 해설을 다시 한번 천천히 읽어보시면, 삼차함수 그래프 위의 x=t에서의 접선의 방정식을 구한 뒤 (3, -3)을 대입하여 만족하는 t의 값을 찾는 과정입니다. 이때
t^3-6t^2+9t-3=0를 만족하는 t의 값이 3개 ⇒ 접점 3개 ⇒ 접선 3개
이므로 접선의 개수가 3개가 나옵니다.
2023.03.31 13:33
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답글
위처럼 한 접선 위에 접점이 2개가 있는 경우, 접점의 개수가 접선의 개수보다 많아지게 됩니다. 삼차함수에서는 위와 같이 한 접선 위에 접점이 2개 이상 있는 경우가 나오지 않아 접점의 개수와 접선의 개수가 항상 같아지게 됩니다. 삼차함수의 점대칭성과 그 도함수의 선대칭성을 통해 한번 직접 증명을 시도해보신다면 실력 향상에 도움이 될 것입니다.
A형=나형, B형=가형이 맞습니다.
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