안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

전제조건과 마지막 두 번째 줄의 논리를 조금 더 글로 보강해 주신다면 올바른 증명입니다.

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(전제) : f(x)는 닫힌구간 [a, b]에서 연속, 열린구간 (a, b)에서 미분가능한 함수이다.

(마지막 두 번째 줄 : h'(c)가 왜 0인지 빠져있으므로)

h(a)=f(a)-f(a)=0
h(b)=f(b)-{f(b)-f(a)+f(a)}=0

h(a)=h(b)=0이고 g(x)는 일차함수이므로 h(x)=f(x)-g(x)인 h(x) 또한 닫힌구간 [a, b]에서 연속, 열린구간 (a, b)에서 미분가능하다.
⇒ 롤의 정리에 의해 열린구간 (a,b)에서 h'(c)=0를 만족하는 c가 존재한다.
⇒ f'(c)={f(b)-f(a)}/(b-a)+h'(c)={f(b)-f(a)}/(b-a)
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직접 증명을 시도해보셨다는 점에 박수를 드리고 싶습니다. 192p에 있는 롤의 정리를 참고하면서 한번 다시 시도해 보시는 것을 추천드립니다.

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