x=1외의 모든점에서 미분가능하다면 도함수의 우극한의 값과 우미분계수가 같아진다는것을 추측할수있다는게 이해가 안가요.
그리고 밑에 이처럼 주어진 함수가 “x=a를 포함한 열린구간에서 x=a를 제외하고 모든점에서 연속”
이면 일반적으로 도함수의 좌,우극한으로 확인해도 된다고 써있는데
이 문제는 ”x=1외의 모든점에서 미분가능하다“고만 나와있는데 ”x=a 제외하고 모든점에서 연속“어떻게 알수 있나요?이 둘이 같은말인가요?
2023.03.16 13:57
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
편의상 h(x)=f(x)g(x-a)라 하겠습니다. 문제에서 h(x)가 모든 구간에서 미분 가능해야 하므로 h'(1)이 존재하고, 이 값은 h(x)의 좌미분계수, 우미분계수와 모두 같아야 하겠구나 를 추측할 수 있습니다. 250p를 참조하신다면 이해에 조금 더 도움이 될 수 있습니다.
두 번째 질문은, 혼동을 피하기 위해 일단, ‘수능적 해법 2’ 상자 아래에 적힌 x=a에서의 a와 문제에서 g(x-a)에서의 a는 다른 a입니다.
h'(x)는 x가 1이 아닌 모든 점에서 연속입니다. x>1, x<1로 범위를 나누어 연속함수의 곱을 생각하시거나, 수능적 해법 1과 같이 직접 식을 세워 보시면 알 수 있습니다. 즉, 여러 방법으로 x=1을 제외한 모든 점에서 “도함수가” 연속인 것은 문제에서 주어진 식으로 충분히 보일 수 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
편의상 h(x)=f(x)g(x-a)라 하겠습니다. 문제에서 h(x)가 모든 구간에서 미분 가능해야 하므로 h'(1)이 존재하고, 이 값은 h(x)의 좌미분계수, 우미분계수와 모두 같아야 하겠구나 를 추측할 수 있습니다. 250p를 참조하신다면 이해에 조금 더 도움이 될 수 있습니다.
두 번째 질문은, 혼동을 피하기 위해 일단, ‘수능적 해법 2’ 상자 아래에 적힌 x=a에서의 a와 문제에서 g(x-a)에서의 a는 다른 a입니다.
h'(x)는 x가 1이 아닌 모든 점에서 연속입니다. x>1, x<1로 범위를 나누어 연속함수의 곱을 생각하시거나, 수능적 해법 1과 같이 직접 식을 세워 보시면 알 수 있습니다. 즉, 여러 방법으로 x=1을 제외한 모든 점에서 “도함수가” 연속인 것은 문제에서 주어진 식으로 충분히 보일 수 있습니다.
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