J.25번 해설에서 판별식을 활용했는데, 만약 이차함수(속도함수)가 t축과 2개의 교점을 가지더라도 그 t값이 전부 음수라면 0 이상의 t에 대해 부호는 모두 일정하지 않나요? 즉 저의 질문은 판별식만 써서는 자연수 a의 최솟값을 특정하기 어려운 것이 아닌지, 판별식만으로 깔끔하게 풀어낼 수 있는 근거가 있는지 궁금합니다.
(물론 이 문제는 판별식만으로도 해결이 되는 상황이지만요)
2023.03.13 13:07
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
이차함수 y=dx/dt의 꼭짓점이 직선 x=5/3 위에 존재합니다. 즉, 실근이 두 개 존재할 경우 이차함수 그래프의 대칭성에 의해 실근을 5/3+b, 5/3-b를 가지게 되어 0보다 큰 실근을 무조건 하나는 가지게 됩니다. 따라서 문제에서 주어진 이차함수는 실근이 존재하지 않아야 하고 이것이 판별식만으로 문제를 깔끔하게 풀어낼 수 있는 근거가 됩니다.
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이차함수 y=dx/dt의 꼭짓점이 직선 x=5/3 위에 존재합니다. 즉, 실근이 두 개 존재할 경우 이차함수 그래프의 대칭성에 의해 실근을 5/3+b, 5/3-b를 가지게 되어 0보다 큰 실근을 무조건 하나는 가지게 됩니다. 따라서 문제에서 주어진 이차함수는 실근이 존재하지 않아야 하고 이것이 판별식만으로 문제를 깔끔하게 풀어낼 수 있는 근거가 됩니다.
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