주어진 지수/로그함수가 y=x 대칭이고
기울기가 -1인 직선이 y=x 대칭이므로 두 교점의 좌표도 y=x 대칭이라고 했는데
식으로 이걸 증명하려면 어떻게 해야하나요??
2023.03.09 20:03
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답글
안녕하세요? 이해원 수학 연구소 도현입니다.
점 A의 좌표가 (2,3)이고, 직선 AB의 기울기가 -1이므로 직선 AB의 방정식은 y=-x+5입니다.
점 B(b,log_2(b+1))를 방금 구한 직선의 방정식에 대입하면 방정식
log_2(b+1)=-b+5
를 얻는데, 이는 정석적인 방법으로는 풀 수 없는 방정식입니다.
따라서 y=x 대칭성을 고려하지 않고는 대칭임을 알 수 없습니다.
(물론, 위 식에 b=3을 넣어보면 성립하므로 점 B의 좌표는 (3,2)이고, 이를 통하여 두 점 A, B가 직선 y=x에 대칭임을 확인할 수는 있습니다. 그러나 이는 b=3임을 때려 맞춘 것이므로 정석 풀이는 [교과서적 해법]과 같이 대칭성을 통해서 점 B의 좌표를 알아내는 것이라고 생각하시면 됩니다.)
*이해가 되지 않는 것이 있다면 답글을 남겨주세요.
점 A의 좌표가 (2,3)이고, 직선 AB의 기울기가 -1이므로 직선 AB의 방정식은 y=-x+5입니다.
점 B(b,log_2(b+1))를 방금 구한 직선의 방정식에 대입하면 방정식
log_2(b+1)=-b+5
를 얻는데, 이는 정석적인 방법으로는 풀 수 없는 방정식입니다.
따라서 y=x 대칭성을 고려하지 않고는 대칭임을 알 수 없습니다.
(물론, 위 식에 b=3을 넣어보면 성립하므로 점 B의 좌표는 (3,2)이고, 이를 통하여 두 점 A, B가 직선 y=x에 대칭임을 확인할 수는 있습니다. 그러나 이는 b=3임을 때려 맞춘 것이므로 정석 풀이는 [교과서적 해법]과 같이 대칭성을 통해서 점 B의 좌표를 알아내는 것이라고 생각하시면 됩니다.)
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