ex 03에서 양변을 미분할 때, 인테그랄 안에 있는 (x-t)f(t)에 그대로 t=x를 대입해서 좌변을 0으로 만들면 안 되는 이유가 무엇인가요?
2023.03.07 13:50
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.
‘적분과 미분의 관계’, 즉 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 나온다는 것은
’변수 x가 오직 적분구간의 위끝에만 나타나는‘
특별한 형태에 대해서만 성립하는 내용입니다.
따라서 ∫(x-t)f(t)dt와 같이 피적분함수에 변수 x가 나타나면, 변수 x를 밖으로 빼내어 책과 같이 변형해야만 ’적분과 미분의 관계‘를 이용할 수 있습니다.
따라서 ’안되는 이유’를 찾는다면 [피적분함수에 변수 x가 있으면 ’적분과 미분의 관계‘의 증명과정을 답습할 수 없기 때문]이라고 할 수 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.
‘적분과 미분의 관계’, 즉 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 나온다는 것은
’변수 x가 오직 적분구간의 위끝에만 나타나는‘
특별한 형태에 대해서만 성립하는 내용입니다.
따라서 ∫(x-t)f(t)dt와 같이 피적분함수에 변수 x가 나타나면, 변수 x를 밖으로 빼내어 책과 같이 변형해야만 ’적분과 미분의 관계‘를 이용할 수 있습니다.
따라서 ’안되는 이유’를 찾는다면 [피적분함수에 변수 x가 있으면 ’적분과 미분의 관계‘의 증명과정을 답습할 수 없기 때문]이라고 할 수 있습니다.
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2023.03.08 0:10
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답글
yz
그렇다면, (x-t)f(t)의 부정적분을 g(t)라 하면 저 정적분식이 g(x)-g(1)이 되는데 이것을 x로 미분하려면, 상수 취급했던 x로 g(t)를 구했는데 이제 g(x)-g(1)을 x를 변수 취급해서 미분하려하니 모순이 발생한다......이런 식으로 이해하면 될까요? 감사합니다.
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