안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.

범위를 설정한다는 것이 어떤 뜻인지 파악하지 못하여서 우선 이러한 방정식을 풀 때 유의해야 하는 점만 적어두겠습니다. 아래 답변이 부족할 경우에는 답글을 남겨주세요.


식을 변형할 때에는 항상 변형 전과 후가 필요충분조건인지를 신경써야 합니다.

예를 들어 'ax=bx'와 'a=b'가 필요충분이 아님을 간과하면, 방정식 'x^2=2x'를 풀 때 양변을 x로 나누어서 'x=2'라는 해를 얻게 됩니다.
올바르게는 'ax=bx' ⇔ 'x=0 또는 a=b'이므로, 이를 이용하여 변형하면 위의 방정식의 해 'x=0 또는 x=2'를 얻습니다.

EX1의 경우 'A=B'와 'A^2=B^2'이 필요충분이 아니므로 나타난 오류입니다.
'A^2=B^2' ⇔ 'A=B 또는 A=-B'이므로,
'A=B' 형태로 주어진 식의 양변을 제곱하여 'A^2=B^2'을 풀면 원하지 않는 방정식 'A=-B'의 해도 구해지는 것입니다.
어쩔 수 없이 양변을 제곱해서 풀어야 하는 문제의 경우, 제곱해서 구한 해 중 A=B의 해, A=-B의 해를 구별해야 합니다.
이러한 확인은 특별한 해석이 가능하지 않은 이상 직접 대입해서 성립하는지를 보는 수밖에 없습니다.


정리하자면 다음과 같습니다.

① 방정식을 풀 때 식의 변형이 필요충분조건으로 전개되는지 항상 주의해야 합니다.
② 필요충분조건이 아닌 과정을 통해 풀었다면 부족한(or 넘치는) 부분을 반드시 확인해야 합니다.