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논리적정당화쪽 내용에 대한 질문입니다.

공통접선 풀이에서 공통접선보다 y절편이 감소하면 주어진 부등식을 만족할 수 없다는게 잘 이해가 안가는데 이부분 설명 부탁드려요.. 그림상으로 그럴거같긴한데 공통접선보다 y절편이 내려가면 -e^-x+1에 접하더라도 e^x-2 을 뚫고 지나가서 지수함수보다 직선이 커지는 구간이 생긴다는 걸 정확히 설명하지 못하겠습니다. y절편이 공통접선보다 작은 상황에선 기울기 a가 공통접선의 기울기보다 커야한다는 것까지는 알겠는데 기울기도 커졌지만 y절편도 내려갔으니 e^x-2 을 뚫고 지나가는 상황이 발생하지 않을 수도 있지 않나 싶은데 이부분을 정확히 설명하지 못하겠습니다.